Logic and Proofs

আমাদের ডিসক্রিট ম্যাথের জার্নি শুরু হবে লজিক এবং প্রুফ দিয়ে। এই আর্টিকেলে লজিক ও প্রুফ নিয়ে খুবই সংক্ষিপ্ত আলোচনা করা হবে এবং এই চাপ্টারে আমরা কি কি শিখবো তার একটা তালিকা দেয়া হবে। সেই তালিকা ধরে একটা একটা আর্টিকেল আসবে পরবর্তীতে।

Logic

লজিক নিয়ে আমরা সবাই পরিচিত প্রোগ্রামিং জগতে। আমরা জানি প্রোগ্রামিং লজিক ছাড়া অচল। লজিক সকল গাণিতিক যুক্তির ভিত্তি। কোনো গাণিতিক যুক্তিই লজিক ছাড়া চলে না। শুধু গাণিতিক যুক্তিই নয়, আমাদের বাস্তব জীবনেও সব লজিকের উপর চলছে। লজিক ছাড়া আমাদের জীবনও অচল। সেরকম কম্পিউটার প্রোগ্রামিং, আর্টিফিশিয়াল ইনটেলিজেন্স, প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ সবকিছুতেই লজিক ওতপ্রোতভাবে জড়িয়ে আছে। আমরা লজিক নিয়ে বিস্তারিত জানবো এই চাপটারে।

Proof

আমরা যখন ছোটবেলায় গণিত করতাম তখন শুরুতে আমাদের সূত্রগুলো প্রমাণ করে দেখানো হতো। একটা গাণিতিক উক্তি তখনই আমাদের কাছে গ্রহণযোগ্য হবে যখন সেটা প্রমাণ করা যাবে। প্রমাণ ছাড়া আমরা কোনো উক্তিই গ্রহণ করতে পারি না। কোনো সূত্রই আমরা প্রমাণ ছাড়া ব্যবহার করতাম না। সেটা বুঝে হোক, না বুঝে হোক, জোর করে হোক আমাদেরকে আগে প্রমাণ শেখানো হতো এরপর অংক করানো হতো। সেরকম গণিত বুঝতে হলে আগে আমাদের এর যে থিওরাম আছে তা প্রমাণ করে দেখতে হবে। একটা উপপাদ্যের প্রমাণ জানলে আরো একটা সুবিধা হচ্ছে, যদি কোনো নতুন সিচুয়েশন ক্রিয়েট হয় তাহলে সেটার সাথে মিল রাখার জন্য প্রয়োজনে এর রেজাল্ট মডিফাই করা যায়।

সবাই খুব অবাক হয় এটা ভেবে যে গণিতে নাহয় প্রুফের প্রয়োজনীয়তা আছে বুঝলাম, কিন্তু কম্পিউটার সায়েন্সে প্রুফের প্রয়োজনীয়তাটা কি? কম্পিউটার সায়েন্সে প্রুফের প্রয়োজনীয়তা অনেক। কি কি ক্ষেত্রে প্রুফ ব্যবহার করা হয় তা নিচে দেয়া হলো -

• একটা কম্পিউটার প্রোগ্রাম তার সম্ভাব্য সকল ইনপুট ভ্যালুর জন্য সঠিক আউটপুট ভ্যালু দিচ্ছে কিনা তার জন্য প্রুফ ব্যবহার করা হয়।
• অ্যালগরিদম সবসময় সঠিক রেজাল্ট দিচ্ছে কিনা তা দেখার জন্য ব্যবহার করা হয়।
• একটা সিস্টেমের সিকিউরিটি এস্টাবলিশ করার জন্য প্রুফ ব্যবহার করা হয়।
• আর্টিফিশিয়াল ইন্টেলিজেন্সে প্রুফ ব্যবহার করা হয়।

তাহলে দেখতেই পাচ্ছেন প্রুফ কতটা জরুরী। আমরা বিস্তারিত আলোচনা করবো প্রুফ নিয়ে এই চাপটারে।

Topics we will learn in this chapter

আমরা এই চাপটারে যে যে টপিকগুলো শিখবো তা হলো -

• Propositional Logic
• Applications of Propositional Logic
• Propositional Equivalences
• Predicates and Quantifiers
• Nested Quantifiers
• Rules of Inference
• Introduction to Proofs

আমরা প্রতিটা টপিক আস্তে আস্তে বুঝে বুঝে এগিয়ে যাবো। এবং প্রতিটি টপিক শেষে বইয়ের এক্সারসাইজগুলো আমরা করবো সবাই। তাহলে আমাদের লজিক এবং প্রুফের উপর ভাল একটা দখল চলে আসবে।

Conclusion

এই আর্টিকেল ছোট অনেক। প্রতি চাপটারের শুরুর আর্টিকেলটা এরকমই ছোট হবে। জাস্ট ছোট একটা ওভারভিউ এবং যে যে টপিক শিখবো সেগুলোর নামগুলো থাকবে। পরবর্তী আর্টিকেল থেকে প্রতিটা টপিক বিস্তারিতভাবে আলোচনা করা হবে।